Chi ha studiato un po’ di finanza si è certamente imbattuto in Benoit Mandelbrot, anche noto come l’inventore della geometria frattale.

Le analisi delle fluttuazioni del mercato di Mandelbrot

Molti modelli finanziari si basavano sull’ipotesi che i movimenti dei prezzi sui mercati seguissero distribuzioni normali (o distribuzioni a campana di Gauss).

Cosa ha fatto Mandelbrot?

Ha dimostrato che queste assunzioni erano spesso irrealistiche e che i mercati finanziari mostrano in realtà distribuzioni “a coda pesante”, con una maggiore probabilità di grandi fluttuazioni (sia positive che negative) rispetto a quanto previsto dai modelli tradizionali.

Questo significa che, anche se rari, eventi come crolli del mercato o guadagni improvvisi sono più probabili di quanto suggerirebbe una distribuzione gaussiana.

Prendiamo ad esempio il crollo del mercato azionario del 1929 o la crisi finanziaria del 2008.

In una distribuzione gaussiana, tali eventi estremi sarebbero considerati quasi impossibili.

Cosa sono le distribuzioni a coda pesante

Le distribuzioni a coda pesante sono un tipo di distribuzione statistica caratterizzate da code che non diminuiscono rapidamente all’allontanarsi dalla media della distribuzione.

Questo significa che gli eventi estremi, ovvero quelli molto distanti dalla media, hanno una probabilità maggiore di verificarsi rispetto a quanto previsto in una distribuzione gaussiana. 

Nelle distribuzioni a coda pesante, gli eventi estremi (valori molto alti o molto bassi) sono più probabili rispetto a una distribuzione gaussiana. Questo significa che mentre una distribuzione gaussiana tende ad avere una maggior parte dei suoi valori concentrati vicino alla media, una distribuzione a coda pesante mostra una maggiore frequenza di valori estremi.

Nelle distribuzioni gaussiane, le code si estendono simmetricamente da entrambi i lati della media e diminuiscono rapidamente, seguendo una forma a campana. In una distribuzione a coda pesante, le code si estendono più lontano e non diminuiscono così rapidamente, indicando che la probabilità di valori lontani dalla media non cala velocemente come nelle gaussiane.

I fenomeni da coda pesante

Prendiamo gli uragani, le inondazioni o le ondate di calore. Mentre gli eventi meteorologici estremi sono rari, la loro probabilità non è trascurabile e deve essere considerata seriamente nella pianificazione e nella gestione del rischio.

Distribuzione della Ricchezza

La distribuzione della ricchezza in molte società segue una distribuzione a coda pesante. Una piccola percentuale della popolazione detiene una grande parte della ricchezza totale, con valori molto più alti della media. Una distribuzione gaussiana, al contrario, suggerirebbe una distribuzione più uniforme della ricchezza.

Oppure, la dimensione delle città, che segue spesso una distribuzione a coda pesante. Mentre ci sono molte piccole e medie città, ci sono anche alcune città molto grandi (come New York, Tokyo o Mumbai) la cui popolazione è molto superiore alla media. In una distribuzione gaussiana, le città di tali dimensioni sarebbero estremamente improbabili.

Nell’assicurazione, i sinistri possono seguire una distribuzione a coda pesante. Mentre la maggior parte dei sinistri può avere un costo basso o medio, ci sono sinistri estremamente costosi (come i disastri naturali o i grandi incidenti industriali) che, sebbene rari, hanno una probabilità non trascurabile e possono avere un impatto significativo sulle compagnie di assicurazione.